2. 考研
  3. 设(X，Y)～f(x，y)= (1)判断X，Y是否独立，说明理由； (2)判断X，Y是否不相关，说明理由； (3)求Z=X+Y的密度．

设(X，Y)～f(x，y)= (1)判断X，Y是否独立，说明理由； (2)判断X，Y是否不相关，说明理由； (3)求Z=X+Y的密度．

admin2019-08-28  105
问题 设(X，Y)～f(x，y)=
(1)判断X，Y是否独立，说明理由；  
(2)判断X，Y是否不相关，说明理由；
(3)求Z=X+Y的密度．
选项
答案(1)0＜x＜1时，fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫0x12y2dy=4x3，则 fX(x)=[*]同理fY(y)=[*] 因为当0＜y＜x＜1时，f(x，y)≠fX(x)fY(y)，所以X，Y不独立． (2)E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫014x4dx=[*] E(Y)=∫-∞+∞yf(y)dy=∫0112y3(1-y)dy=[*] E(XY)=∫-∞+∞dx∫-∞+∞xyf(xy)dy=∫01dx∫0x12xy3dy=[*] 因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=[*]，所以X，Y相关． (3)fZ(z)=∫-∞+∞f(x，z-x)dx， 当z＜0或z≥2时，fZ(z)=0； 当0≤z＜1时，fZ(z)=[*] 12(z-z)2dx=[*] 当1≤z＜2时，fZ(z)=[*] 12(z-x)2dx=[*]-4(z-1)3． 所以有fZ(z)=[*]
解析
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考研数学三

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