2. 考研
  3. 设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的全部特征值为________．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的全部特征值为________．

admin2021-11-15  55
问题 设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的全部特征值为________．
选项
答案0
解析 因为A2=3A，令AX=λX，因为A2X=λ2X，所以有(λ2-3λ)X=0。而X≠0，故A的特征值为0或者3，因为λ1+λ2+λ3=tr(A)=(α，β)，所以λ1=3，λ2=λ3=0．
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考研数学二

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