设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2-3x0.

admin2021-07-15  26

问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2-3x0.

选项

答案设F(x)=f(x)-(2-3x),则F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=-2<0,F(1)=2>0,根据零点定理,存在x0∈(0,1),使得F(x0)=0,即f(x0)=2-3x0.

解析
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