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设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2-3x0.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明: 存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2-3x0.
admin
2021-07-15
74
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:
存在x
0
∈(0,1),使得f(x
0
)=2-3x
0
.
选项
答案
设F(x)=f(x)-(2-3x),则F(x)在[0,1]上连续,且F(0)=-2<0,F(1)=2>0,根据零点定理,存在x
0
∈(0,1),使得F(x
0
)=0,即f(x
0
)=2-3x
0
.
解析
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0
考研数学二
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