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  3. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明： 存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2－3x0.

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明： 存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2－3x0.

admin2021-07-15  52
问题 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0,f(1)=1,证明：
存在x0∈(0,1),使得f(x0)=2－3x0.
选项
答案设F(x)=f(x)－(2－3x),则F(x)在[0,1]上连续，且F（0）=－2＜0，F（1）=2＞0，根据零点定理，存在x0∈(0,1),使得F（x0)=0,即f(x0)=2－3x0.
解析
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考研数学二

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