设a是n维单位列向量，A＝E－aaT．证明：r(A)＜n．

admin2019-11-25 41

问题设a是n维单位列向量，A＝E－aa^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²＝(E－aa^T)(E－aa^T)＝E－2aa^T＋aa^T?aa^T，因为a为单位列向量，所以a^Ta＝1，于是A²＝A．由A(E－A)＝O得r(A)＋r(E－A)≤n，又由r(A)＋r(E－A)≥r[A＋(E－A)]＝r(E)＝n，得r(A)＋r(E－A)＝n，因为E－A＝aa^T≠O，所以r(E－A)＝r(aa^T)＝r(a)＝1，故r(A)＝n－1＜n．

解析

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考研数学三

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