设a是n维单位列向量，A＝E－aaT．证明：r(A)＜n．

admin2019-11-25 53

问题设a是n维单位列向量，A＝E－aa^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²＝(E－aa^T)(E－aa^T)＝E－2aa^T＋aa^T?aa^T，因为a为单位列向量，所以a^Ta＝1，于是A²＝A．由A(E－A)＝O得r(A)＋r(E－A)≤n，又由r(A)＋r(E－A)≥r[A＋(E－A)]＝r(E)＝n，得r(A)＋r(E－A)＝n，因为E－A＝aa^T≠O，所以r(E－A)＝r(aa^T)＝r(a)＝1，故r(A)＝n－1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fnD4777K

考研数学三

相关试题推荐

求证：当x＞0时，不等式成立．
已知∫01f(x)dx=1，f(1)=0，则∫01xf’(x)dx=_______．
xx(1+lnx)的全体原函数为_______．
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．
一实习生用一台机器连续生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．
某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40000
设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。
n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．
极限()

随机试题

Ofthefollowingword-formationprocesses,isthemostproductive.()
A．四环素B．氯霉素C．链霉素D．嘌呤霉素能与原核生物的核糖体大亚基结合的抗生素是
某种以儿童为主的传染病，患者年龄分布集中位置偏向于年龄小的一侧，则该分布称为
下列细菌的最主要致病物质为Vero细胞毒素的是()
关于有效辩护原则，下列哪些理解是正确的？（2015年卷二69题）
托管人作为结算参与人应当缴纳结算保证金和证券结算风险基金。()
久期缺口的绝对值()，利率变化对商业银行的流动性的影响越显著。
东东性子急，在拿书时总喜欢拿一本把一叠打翻，上课时也坐不住，爱乱动，东东的气质类型偏向于_______。
Ilongtothatclassificationofpeopleknownaswives.Iamawife.And,notaltogetherincidentally,Iamamother.Nott
Howcanasinglepostagestampbeworth$16800?Anymistakeintheprintingofastampraisesitsvaluetostampcollectors.A

最新回复(0)

设a是n维单位列向量，A＝E－aaT．证明：r(A)＜n．

考研数学三

求证：当x＞0时，不等式成立．

已知∫01f(x)dx=1，f(1)=0，则∫01xf’(x)dx=_______．

xx(1+lnx)的全体原函数为_______．

设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)服从参数为的指数分布．若等待时间超过10分钟，他就离开．设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律及P{Y≥1)．

一实习生用一台机器连续生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

某保险公司接受了10000辆电动自行车的保险，每辆车每年的保费为12元．若车丢失，则赔偿车主1000元．假设车的丢失率为0．006，对于此项业务，试利用中心极限定理，求保险公司：(1)亏损的概率α；(2)一年获利润不少于40000

设A是n阶矩阵，n维列向量α和β分别是A和AT的特征向量，特征值分别为1和2。(Ⅰ)证明βTα=0；(Ⅱ)求矩阵βαT的特征值；(Ⅲ)判断βαT是否相似于对角矩阵(要说明理由)。

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

极限()

Ofthefollowingword-formationprocesses,isthemostproductive.()

A．四环素B．氯霉素C．链霉素D．嘌呤霉素能与原核生物的核糖体大亚基结合的抗生素是

某种以儿童为主的传染病，患者年龄分布集中位置偏向于年龄小的一侧，则该分布称为

下列细菌的最主要致病物质为Vero细胞毒素的是()

关于有效辩护原则，下列哪些理解是正确的？（2015年卷二69题）

托管人作为结算参与人应当缴纳结算保证金和证券结算风险基金。()

久期缺口的绝对值()，利率变化对商业银行的流动性的影响越显著。

东东性子急，在拿书时总喜欢拿一本把一叠打翻，上课时也坐不住，爱乱动，东东的气质类型偏向于_______。

Ilongtothatclassificationofpeopleknownaswives.Iamawife.And,notaltogetherincidentally,Iamamother.Nott

Howcanasinglepostagestampbeworth$16800?Anymistakeintheprintingofastampraisesitsvaluetostampcollectors.A