设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx确定了函数u=u(x)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，且．

admin2018-06-14 118

问题设u=f(x，y，z)，φ(x²，e^y，z)=0，y=sinx确定了函数u=u(x)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，且

．

选项

答案由复合函数求导法知 [*] ① 其中上式中的[*]表示由方程φ(x²，e^sinx，z)=0所确定的函数z=z(x)的导数．由φ(x²，e^sinx，z)=0两端对x求导得 φ’₁2x+φ’₂e^sinxcosx+φ’₃[*](2xφ’₁+φ’₂e^sinxcosx)．将dz代入①式即得 [*](2xφ’₁+φ’₂e^ycosx)． [*]

解析将y=sinx代入φ(x²，e^y，z)=0得φ(x²，e^sinx，z)=0，该式可确定z是x的函数，即z=z(x)，因此，u是x的一元函数，然后按复合函数求导法求解．

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