设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx确定了函数u=u(x),其中f,φ都有一阶连续偏导数,且.

admin2018-06-14  74

问题 设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx确定了函数u=u(x),其中f,φ都有一阶连续偏导数,且

选项

答案由复合函数求导法知 [*] ① 其中上式中的[*]表示由方程φ(x2,esinx,z)=0所确定的函数z=z(x)的导数. 由φ(x2,esinx,z)=0两端对x求导得 φ’12x+φ’2esinxcosx+φ’3[*](2xφ’1+φ’2esinxcosx). 将dz代入①式即得 [*](2xφ’1+φ’2eycosx). [*]

解析 将y=sinx代入φ(x2,ey,z)=0得φ(x2,esinx,z)=0,该式可确定z是x的函数,即z=z(x),因此,u是x的一元函数,然后按复合函数求导法求解.
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