2. 考研
  3. 设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx确定了函数u=u(x)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，且．

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx确定了函数u=u(x)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，且．

admin2018-06-14  87
问题 设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx确定了函数u=u(x)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，且．
选项
答案由复合函数求导法知 [*] ① 其中上式中的[*]表示由方程φ(x2，esinx，z)=0所确定的函数z=z(x)的导数． 由φ(x2，esinx，z)=0两端对x求导得 φ’12x+φ’2esinxcosx+φ’3[*](2xφ’1+φ’2esinxcosx)． 将dz代入①式即得 [*](2xφ’1+φ’2eycosx)． [*]
解析 将y=sinx代入φ(x2，ey，z)=0得φ(x2，esinx，z)=0，该式可确定z是x的函数，即z=z(x)，因此，u是x的一元函数，然后按复合函数求导法求解．
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考研数学三

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