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设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx确定了函数u=u(x),其中f,φ都有一阶连续偏导数,且.
设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx确定了函数u=u(x),其中f,φ都有一阶连续偏导数,且.
admin
2018-06-14
89
问题
设u=f(x,y,z),φ(x
2
,e
y
,z)=0,y=sinx确定了函数u=u(x),其中f,φ都有一阶连续偏导数,且
.
选项
答案
由复合函数求导法知 [*] ① 其中上式中的[*]表示由方程φ(x
2
,e
sinx
,z)=0所确定的函数z=z(x)的导数. 由φ(x
2
,e
sinx
,z)=0两端对x求导得 φ’
1
2x+φ’
2
e
sinx
cosx+φ’
3
[*](2xφ’
1
+φ’
2
e
sinx
cosx). 将dz代入①式即得 [*](2xφ’
1
+φ’
2
e
y
cosx). [*]
解析
将y=sinx代入φ(x
2
,e
y
,z)=0得φ(x
2
,e
sinx
,z)=0,该式可确定z是x的函数,即z=z(x),因此,u是x的一元函数,然后按复合函数求导法求解.
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考研数学三
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