若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X

admin2019-05-08 20

问题若随机变量X服从均值为2，方差为σ²的正态分布，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X<0)=____________．

选项

答案0．2

解析解一由X～N(2，σ²)知，

则

因而

故

解二  因X服从均值为2的正态分布，其概率密度曲线关于直线x=2对称，则
               P(X＜0)+P(0＜X＜2)+P(2＜X＜4)+P(X＞4)=1．
由  P(X＞4)=P(X＜0)，P(0＜X＜2)=P(2＜X＜4)(对称性)，
得到 2P(X＜0)+2P(2＜X＜4)=1，
   P(X＜0)=[1－2P(2＜X＜4)]／2=(1－0．6)／2=0．2．

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