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考研
二次型xTAx正定的充要条件是
二次型xTAx正定的充要条件是
admin
2020-03-24
81
问题
二次型x
T
Ax正定的充要条件是
选项
A、负惯性指数为零.
B、存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=E.
C、A的特征值全大于零.
D、存在n阶矩阵C,使A=C
T
C.
答案
C
解析
(A)是正定的必要条件。若f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+5x
3
2
,虽q=0,但f不正定。
(B)是充分条件.正定并不要求特征值全为1.虽A=
不和单位矩阵E相似,但二次型x
T
Ax正定.
(D)中没有矩阵C可逆的条件,也就推导不出A与E合同,例如C=
,则x
T
Ax不正定.
故应选C。
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考研数学三
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