设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记则C=( )

admin2016-01-11  33

问题 设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的一1倍加到第2列得C,记则C=(    )

选项 A、P一1AP.
B、PAP一1
C、PTAP.
D、PAPT

答案B

解析 本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系.要求考生掌握对矩阵A施一次初等行变换,相当于用同类的初等方阵左乘矩阵A;对矩阵A施一次初等列变换,相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A.初等矩阵都是可逆的矩阵,其逆仍然是同种的初等矩阵.分块对角矩阵求逆.

将矩阵A的第2行加到第1行,相当于用P左乘A,即B=PA.将B的第1列的一1倍加到第2列,相当于用P一1右乘B,即C=BP一1,故C=PAP一1,故应选B.
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