设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

admin2020-03-10  32

问题 设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.

选项

答案总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x1,x2,…,xn为总体X的样本观察值,似然函数为 [*] 当0<xi<θ(i=1,2,…,n)时, [*] 且当θ越小时L(θ)越大, 所以θ的最大似然估计值为 [*]=max{x1,x2,…,xn),θ的最大似然估计量为 [*]=max{X1,X2,…,Xn).因为[*]=max{X1,X2,…,Xn)的分布函数为 [*]=P(max{X1,…,Xn)≤x)=P(X1≤x)…P(Xn≤x) [*] 则 [*]max{X1,X2,…,Xn)不是θ的无偏估计量.

解析
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