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设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
admin
2020-03-10
61
问题
设总体X~U[0,θ],其中θ>0,求θ的极大似然估计量,判断其是否是θ的无偏估计量.
选项
答案
总体X的密度函数和分布函数分别为 [*] 设x
1
,x
2
,…,x
n
为总体X的样本观察值,似然函数为 [*] 当0<x
i
<θ(i=1,2,…,n)时, [*] 且当θ越小时L(θ)越大, 所以θ的最大似然估计值为 [*]=max{x
1
,x
2
,…,x
n
),θ的最大似然估计量为 [*]=max{X
1
,X
2
,…,X
n
).因为[*]=max{X
1
,X
2
,…,X
n
)的分布函数为 [*]=P(max{X
1
,…,X
n
)≤x)=P(X
1
≤x)…P(X
n
≤x) [*] 则 [*]max{X
1
,X
2
,…,X
n
)不是θ的无偏估计量.
解析
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考研数学三
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