已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布； (X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

admin2019-01-19 98

问题已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为

的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=

，P{Y=0}=P{Y=1}=

，定义随机变量Z=

求Z的分布；
(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

选项

答案由于(X，Y)是二维离散随机变量，故由边缘分布及相互独立可求得联合分布；应用解题一般模式，即可求得Z及(X，Z)的分布，进而判断X，Z是否独立。由题设知 [*] 将其改写成矩阵形式，Z，(X，Z)的分布如下表所示 [*] 由此可得Z服从参数p=[*]的0一1分布，所以(X，Z)的联合概率分布如下表所示 [*] 因P{X=i，Z=j}=[*]=P{X=i}P{Z=j}(i，j=0，1)，故X与Z独立。

解析

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考研数学三

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已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布； (X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

考研数学三

随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_，B＝_．

证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X＝C)＝1．

设X～N(0，1)，当给定X＝χ时，Y～N(ρχ，1－ρ2)，(0＜ρ＜1)求(X，Y)的分布以及给定Y＝y时，X的条件分布．

计算二重积分＝_______，其中D是由直线y＝2，y＝χ和双曲线χy＝1所围成的平面区域．

设f(χ)在χ＞0上有定义，对任意的正实数χ，y，f(χy)＝χf(y)＋yf(χ)．f′(1)＝2，试求f(χ)＝_______．

曲线直线y=2及y轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为___________．

微分方程xlnxdy+(y—lnx)dx=0满足条件y(e)=1的解为_________．

曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围成的平面图形绕．y轴旋转一周所得的旋转体的体积为__________．

设总体X的密度函数为f(x，θ)=其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，Yn={Xi}．(1)证明：都是θ的无偏估计量；(2)比较这两个估计量，哪一个更有效?

设分段函数f(x，y)=f(x，y)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．

“您说的有道理，这是此类产品的通病，目前还没有彻底解决的办法。但与其他同类产品相比，我们的产品在这方面是最好的。”这种处理顾客异议的策略属于()

刘先生，60岁，今晨在硬膜外麻醉下接受了膝关节置换术，手术顺利返回病房。术后3周，刘先生已能拄拐行走，即将出院，护士对其进行出院指导，下列哪项不妥

A．多发于青春期，出血无规律B．黄体发育较好，但萎缩过程延长C．黄体期孕激素分泌不足，月经周期缩短D．月经中期有少量出血E．排卵正常，雌激素水平较低无排卵性功能失调性子宫出血

根据企业破产法律制度的规定，下列选项中，属于破产债权的有()。

按照目前国际上的习惯，下列人员和实体中能被称作咨询工程师的是()。

根据营业税改征增值税的有关规定，下列关于应税服务的计税销售额，说法正确的有()。

根据票据法律制度的规定，支票必须记载的事项包括()。

设循环队列为Q(1：m)，初始状态为front=rear=m。现经过一系列的入队与退队运算后，front=rear=1，则该循环队列中的元素个数为

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布； (X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

考研数学三

随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_______，B＝_______．

证明：(1)若随机变量X只取一个值a，则X与任一随机变量Y独立；(2)若随机变量X与自己独立，则存在C，使得P(X＝C)＝1．

设X～N(0，1)，当给定X＝χ时，Y～N(ρχ，1－ρ2)，(0＜ρ＜1)求(X，Y)的分布以及给定Y＝y时，X的条件分布．

计算二重积分＝_______，其中D是由直线y＝2，y＝χ和双曲线χy＝1所围成的平面区域．

设f(χ)在χ＞0上有定义，对任意的正实数χ，y，f(χy)＝χf(y)＋yf(χ)．f′(1)＝2，试求f(χ)＝_______．

曲线直线y=2及y轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为___________．

微分方程xlnxdy+(y—lnx)dx=0满足条件y(e)=1的解为_________．

曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围成的平面图形绕．y轴旋转一周所得的旋转体的体积为__________．

设总体X的密度函数为f(x，θ)=其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自X的样本，Yn={Xi}．(1)证明：都是θ的无偏估计量；(2)比较这两个估计量，哪一个更有效?

设分段函数f(x，y)=f(x，y)dxdy，其中积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥2x}．

“您说的有道理，这是此类产品的通病，目前还没有彻底解决的办法。但与其他同类产品相比，我们的产品在这方面是最好的。”这种处理顾客异议的策略属于()

刘先生，60岁，今晨在硬膜外麻醉下接受了膝关节置换术，手术顺利返回病房。术后3周，刘先生已能拄拐行走，即将出院，护士对其进行出院指导，下列哪项不妥

A．多发于青春期，出血无规律B．黄体发育较好，但萎缩过程延长C．黄体期孕激素分泌不足，月经周期缩短D．月经中期有少量出血E．排卵正常，雌激素水平较低无排卵性功能失调性子宫出血

根据企业破产法律制度的规定，下列选项中，属于破产债权的有()。

按照目前国际上的习惯，下列人员和实体中能被称作咨询工程师的是()。

根据营业税改征增值税的有关规定，下列关于应税服务的计税销售额，说法正确的有()。

根据票据法律制度的规定，支票必须记载的事项包括()。

设循环队列为Q(1：m)，初始状态为front=rear=m。现经过一系列的入队与退队运算后，front=rear=1，则该循环队列中的元素个数为

随机变量X的密度为：f(χ)＝且知EX＝6，则常数A＝_，B＝_．