已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布； (X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

admin2019-01-19 78

问题已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为

的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=

，P{Y=0}=P{Y=1}=

，定义随机变量Z=

求Z的分布；
(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

选项

答案由于(X，Y)是二维离散随机变量，故由边缘分布及相互独立可求得联合分布；应用解题一般模式，即可求得Z及(X，Z)的分布，进而判断X，Z是否独立。由题设知 [*] 将其改写成矩阵形式，Z，(X，Z)的分布如下表所示 [*] 由此可得Z服从参数p=[*]的0一1分布，所以(X，Z)的联合概率分布如下表所示 [*] 因P{X=i，Z=j}=[*]=P{X=i}P{Z=j}(i，j=0，1)，故X与Z独立。

解析

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考研数学三

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已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0一1分布，即P{X=0}=P{X=l}=，P{Y=0}=P{Y=1}=，定义随机变量Z=求Z的分布； (X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立。

考研数学三

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