2. 考研
  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，一2)T，求A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，一2)T，求A。

admin2019-01-19  35
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=一1，λ3=0；对应λ1，λ2的特征向量依次为p1=(1，2，2)T，p2=(2，1，一2)T，求A。
选项
答案因为A为实对称矩阵，故必存在正交矩阵Q=(q1,q2,q3)，使 QTAQ=Q-1AQ=[*]=A。 将对应于特征值λ1，λ2的特征向量[*]单位化，得 [*] 由正交矩阵的性质，q3可取为 [*]=0 的单位解向量，则由 [*] 可知 q3=[*]，因此 A=QΛQT=[*]
解析
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考研数学三

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