设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,一2)T,求A。

admin2019-01-19  45

问题 设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=0;对应λ1,λ2的特征向量依次为p1=(1,2,2)T,p2=(2,1,一2)T,求A。

选项

答案因为A为实对称矩阵,故必存在正交矩阵Q=(q1,q2,q3),使 QTAQ=Q-1AQ=[*]=A。 将对应于特征值λ1,λ2的特征向量[*]单位化,得 [*] 由正交矩阵的性质,q3可取为 [*]=0 的单位解向量,则由 [*] 可知 q3=[*],因此 A=QΛQT=[*]

解析
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