设矩阵A=，行列式|A|=一1，又A*的属于特征值λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c及λ0的值。

admin2019-01-19 42

问题设矩阵A=

，行列式|A|=一1，又A^*的属于特征值λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，求a，b，c及λ₀的值。

选项

答案AA^*=|A|E=一E。对于A^*α=λ₀α，用A左乘等式两端，得 λ₀Aα=一α，即λ₀[*] 由此可得 [*] (1)一(3)得λ₀=1。将λ₀=1代入(2)和(1)，得b=一3，a=c。由|A|=一1和a=c，有[*]=a一3=一1，即得a=c=2。故a=2，b=一3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学三

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