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  3. 设P(χ)在(a，b)连续，∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数，C为任意常数，证明：y＝是方程y′＋P(χ)y＝0的所有解．

设P(χ)在(a，b)连续，∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数，C为任意常数，证明：y＝是方程y′＋P(χ)y＝0的所有解．

admin2020-03-16  36
问题 设P(χ)在(a，b)连续，∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数，C为任意常数，证明：y＝是方程y′＋P(χ)y＝0的所有解．
选项
答案因为对任意常数C，y＝Ce∫p(χ)dχ是原方程的解，又设y是原方程的任意一个解，则 [ye∫p(χ)dχ]′＝e∫p(χ)dχ[y′＋p(χ)y]＝0 即存在常数C，使得ye∫p(χ)dχ＝C，即y＝Ce－∫p(χ)dχ．
解析
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考研数学二

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