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设P(χ)在(a,b)连续,∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=是方程y′+P(χ)y=0的所有解.
设P(χ)在(a,b)连续,∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=是方程y′+P(χ)y=0的所有解.
admin
2020-03-16
30
问题
设P(χ)在(a,b)连续,∫p(χ)dχ表示p(χ)的某个原函数,C为任意常数,证明:y=
是方程y′+P(χ)y=0的所有解.
选项
答案
因为对任意常数C,y=Ce
∫p(χ)dχ
是原方程的解,又设y是原方程的任意一个解,则 [ye
∫p(χ)dχ
]′=e
∫p(χ)dχ
[y′+p(χ)y]=0 即存在常数C,使得ye
∫p(χ)dχ
=C,即y=Ce
-∫p(χ)dχ
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fs84777K
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考研数学二
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