首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶可逆矩阵,如果A-1的特征值为1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=________。
设A是三阶可逆矩阵,如果A-1的特征值为1,2,3,则|A|的代数余子式A11+A22+A33=________。
admin
2019-07-24
55
问题
设A是三阶可逆矩阵,如果A
-1
的特征值为1,2,3,则|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=________。
选项
答案
1
解析
[解题思路] A
ii
(i=1,2,3)为伴随矩阵A
*
的主对角线上的元素,其和A
11
+A
22
+A
33
恰等于A
*
的迹,即tr(A
*
)=A
11
+A
22
+A
33
。
但矩阵的迹又等于其特征值之和,于是归结求出A
*
的特征值,其求法有两种方法。
解一 由题设知,A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=1/2,λ
3
=1/3,于是|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=1/6,则A
*
的特征值分别为
则 A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=λ
1
*
+λ
2
*
+λ
3
*
=1/6+1/3+1/2=1。
解二 由AA
*
=|A|E=(1/6)E,即(6A)A
*
=E,得到
A
*
=(6A)
-1
=(1/6)A
-1
。
由A
-1
的特征值为1,2,3,得到A
*
的三个特征值分别为
λ
1
*
=(1/6)·1=1/6, λ
2
*
=(1/6)·2=1/3, λ
3
*
=(1/6)·3=1/2,
故 A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=λ
1
*
+λ
2
*
+λ
3
*
=1/6+1/3+1/2=1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fuc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其导函数的图形如图所示,则f(x)有
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,x≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=一1,求极限。
已知χ1,χ2,…,χ10是取自正态总体N(μ,1)的10个观测值,统计假设为H0μ=μ0=0;H1:μ≠0.(Ⅰ)如果检验的显著性水平α=0.05,且拒绝域R={||≥k},求k的值;(Ⅱ)若已知=1,是否可以据此样本推断μ
设A为反对称矩阵,则(1)若k是A的特征值,-k一定也是A的特征值.(2)如果它的一个特征向量η的特征值不为0,则ηTη=0.(3)如果A为实反对称矩阵,则它的特征值或为0,或为纯虚数.
已知(X,Y)在以点(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布.(Ⅰ)求(X,Y)的联合密度函数f(χ,y);(Ⅱ)计算概率P{X>0,Y>0},P{X>|Y>0},P{X>|Y=}.
设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=χ2与直线)y=χ所围成的区域D1内的概率.
某人衣袋中有两枚硬币,一枚是均匀的,另一枚两面都是正面.(Ⅰ)如果他随机取一枚抛出,结果出现正面,则该枚硬币是均匀的概率为_______;(Ⅱ)如果他将这枚硬币又抛一次,又出现正面,则该枚硬币是均匀的概率为_______.
求微分方程的通解。
在回答有a,b,c,d四个选项的选择题时,由于题目较难,全班只有5%的学生能解答出答案,假设能解答出答案的学生回答正确的概率为99%,不能解答出答案的学生随机猜测答案。求:学生回答正确的概率;
随机试题
免疫球蛋白是具有抗体活性并具有化学结构的球蛋白,Ig有5类,IgG是其中的一类,下列关于IgG特性与功能的描述,正确的是()。
主运化水液的脏是
为规范医药代表院内接待制度,实行医药代表院内
在完全竞争条件下,与平均收益曲线重叠的是()。
长期国债的偿还期限一般为()。
哈里钓鱼时共抓了5条蚯蚓来当鱼饵,分鱼饵时把两条蚯蚓切成两段.这时还有几条活蚯蚓?()
吉林几种秧歌中最为普及、最灵活的一种是()。
教师违法行为的主要法律责任不包括()。
阅读下面的文字,完成问题。写给秋天
他又和女朋友闹别扭了。
最新回复
(
0
)