(2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )

admin2018-03-11 58

问题 (2002年)设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析方法一：排除法。
取

则f(x)在(0，+∞)有界且可导，且

但

不存在，故A不成立；
取f(x)=sinx，则f(x)在(0，+∞)内有界且可导，

C和D不成立，故选B。
方法二：证明B正确。

证明A=0。
用反证法，若A＞0，则由极限的保号性可知，存在X＞0，使当x＞X时，

由此可知，f′(x)有界且大于

。在区间[X，2X]上应用拉格朗日中值定理，有
f(2X)=f(X)+f′(ξ)(2X—X)＞f(X)+

X，
从而

与题设f(x)有界矛盾。类似可证当A＜0时亦有矛盾。故A=0。

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考研数学一

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