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(2002年)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( )
(2002年)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( )
admin
2018-03-11
59
问题
(2002年)设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
方法一:排除法。
取
则f(x)在(0,+∞)有界且可导,且
但
不存在,故A不成立;
取f(x)=sinx,则f(x)在(0,+∞)内有界且可导,
C和D不成立,故选B。
方法二:证明B正确。
证明A=0。
用反证法,若A>0,则由极限的保号性可知,存在X>0,使当x>X时,
由此可知,f′(x)有界且大于
。在区间[X,2X]上应用拉格朗日中值定理,有
f(2X)=f(X)+f′(ξ)(2X—X)>f(X)+
X,
从而
与题设f(x)有界矛盾。类似可证当A<0时亦有矛盾。故A=0。
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考研数学一
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