根据阿贝尔定理，已知在某点x1(x1≠x0)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况： (1)若在x1处收敛，则收敛半径R≥｜x1一x0｜； (2)若在x1处发散，则收敛半径R≤｜x1一x0｜； (3)若在x1处条件收敛，则收敛半径R=｜x1一x

admin2015-08-17 58

问题根据阿贝尔定理，已知

在某点x₁(x₁≠x₀)的敛散性，证明该幂级数的收敛半径可分为以下三种情况：
(1)若在x₁处收敛，则收敛半径R≥｜x₁一x₀｜；
(2)若在x₁处发散，则收敛半径R≤｜x₁一x₀｜；
(3)若在x₁处条件收敛，则收敛半径R=｜x₁一x₀｜．

选项

答案根据阿贝尔定理，(1)(2)是显然的．对于(3)，因幂级数[*]在点x₁处收敛，则R≥｜x₁一x₀｜；另一方面，因幂级数[*]在点x₁处条件收敛，则R≤｜x₁一x₀｜．因若不然，则该点是绝对收敛，而不是条件收敛，这与题设矛盾，于是，综合上述两方面得该幂级数的收敛半径R=｜x₁一x₀｜．

解析

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考研数学一

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考研数学一

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