已知曲线C：求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点．

admin2016-01-15 45

问题已知曲线C：

求曲线C距离xOy面最远的点和最近的点．

选项

答案点(x，y，z)到xOy面的距离为｜z｜，故求C上距离xOy面最远的点和最近的点的坐标等价于求函数H=z²在条件x²+y²一2z²=0，x+y+3z=5下的最大值点和最小值点．构造拉格朗日函数 L(x，y，z，λ，μ) =z²+A(x²+y²一2z²)+μ(x+y+3z一5)， [*] 根据几何意义，曲线C上存在距离xOy面最远的点和最近的点，故所求点依次为(一5，一5，5)和(1，1，1)．

解析

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考研数学一

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