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[2006年] 设总体X的概率密度为 其中θ(0<θ<1)是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数.求θ的最大似然估计.
[2006年] 设总体X的概率密度为 其中θ(0<θ<1)是未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数.求θ的最大似然估计.
admin
2019-04-08
56
问题
[2006年] 设总体X的概率密度为
其中θ(0<θ<1)是未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本.记N为样本值x
1
,x
2
,…,x
n
中小于1的个数.求θ的最大似然估计.
选项
答案
对样本x
1
,x
2
,…,x
n
按照小于1,大于等于1排序分类:设x
(1)
,x
(2)
,…,x
(N)
<1,而x
(N+1)
,x
(N+2)
,…,x
(n)
≥1,则似然函数 [*] 当x
(1)
,x
(2)
,…,x
(N)
<1,x
(N+1)
,x
(N+2)
,…,x
(n)
≥1时,取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ), 两边对θ求导,并令其等于零,得到 [*] 解得θ的最大似然估计为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fx04777K
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考研数学一
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