[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

admin2019-04-08 30

问题 [2006年] 设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

选项

答案对样本x₁，x₂，…，x_n按照小于1，大于等于1排序分类：设x₍₁₎，x₍₂₎，…，x_(N)＜1，而x_(N+1)，x_(N+2)，…，x_(n)≥1，则似然函数 [*] 当x₍₁₎，x₍₂₎，…，x_(N)＜1，x_(N+1)，x_(N+2)，…，x_(n)≥1时，取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ)，两边对θ求导，并令其等于零，得到 [*] 解得θ的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

考研数学一

设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ε，η，ξ∈(1，2)，使得．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

求经过直线L：，而且与点a(a，1，2)的距离等于3的平面方程．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2正定，求a的取值范围。

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

在变力F={yz，xz，xy}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

A．块根B．虫瘿C．菌核D．花粉E．孢子

该患者最可能的诊断是为确诊该病例，首选的检查是

下列有关我国公民权利的表述哪些符合宪法的规定?()

吊装方法的选择原则是()。

在投掷的技术环节中最重要的一个环节是()。

(1)开门营业(2)采购货物(3)申请工商执照(4)布置店面(5)租赁开店场地()

Atthebeginningofacountry’sriseoutofbackwardnessandpoverty,morewealthdoesmakeadifference.However,citingsurvey

AFewAspectsofAmericanLifeTravelA)It’ssummertime.FormanyAmericans,thisistheseasontotravel.Why?Becauseschool

[2006年] 设总体X的概率密度为 其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

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设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ε，η，ξ∈(1，2)，使得．

设f(x)连续，证明：∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x—t)dt．

设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z==0．(1)验证f"(u)+=0．(2)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

求经过直线L：，而且与点a(a，1，2)的距离等于3的平面方程．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2正定，求a的取值范围。

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{x=i}=(i=一1，0，1)，Y的概率密度为记Z=X+Y(Ⅱ)求Z的概率密度fZ(z)．

在变力F={yz，xz，xy}的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面=1上第一卦限的点M(ξ，η，ζ)，问ξ，η，ζ取何值时，F所做的功最大?求最大的功．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：不超过三次取到次品．

A．块根B．虫瘿C．菌核D．花粉E．孢子

该患者最可能的诊断是为确诊该病例，首选的检查是

下列有关我国公民权利的表述哪些符合宪法的规定?()

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(1)开门营业(2)采购货物(3)申请工商执照(4)布置店面(5)租赁开店场地()

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[2006年] 设总体X的概率密度为其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．