设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

admin2018-04-15 29

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

选项

答案指数分布的分布函数与区间[0，1]上均匀分布的分布函数分别为 [*] 设Y=G(X)的分布函数为H(X)，对于分布函数G(x)易见，当y＜0时， H(y)=P{Y≤y} =P{G(X)≤y}=0；当y≥1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=1；当0≤y＜1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=P{X≤y}=1一e^－λy．于是，Y=G(X)的分布函数 [*] 因此，Y=G(X)的分布函数不是区间[0，1]上的均匀分布函数．

解析

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