设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

admin2018-04-15 33

问题设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．

选项

答案指数分布的分布函数与区间[0，1]上均匀分布的分布函数分别为 [*] 设Y=G(X)的分布函数为H(X)，对于分布函数G(x)易见，当y＜0时， H(y)=P{Y≤y} =P{G(X)≤y}=0；当y≥1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=1；当0≤y＜1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=P{X≤y}=1一e^－λy．于是，Y=G(X)的分布函数 [*] 因此，Y=G(X)的分布函数不是区间[0，1]上的均匀分布函数．

解析

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考研数学一

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求
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
设函数u1(x)，u2(x)，…，un(x)可导，f(x)=u1(x)u2(x)…un(x)，写出f(x)的求导公式．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=g"(ξ)．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数f"(x)，又设连接点A＝(a，f(a))及点B＝(b，f(b))的线段与f(x)的图形有交点P，而P点异于A，B两点，证明存在点c∈(a，b)，使得f"(c)＝0。
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