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  3. 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组AX=0的通解是

已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组AX=0的通解是

admin2020-03-10  56
问题 已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，则线性方程组AX=0的通解是
选项
答案k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数
解析 由r(A)=n—1知AX=0的基础解系由n一(n一1)=1个非零向量组成．
    A的各行元素之和均为零，即
                  ai1+ai2+…+ain=0，i=1，2，…，n．
    也就是      ai1．1+ai2．1+…+ain．1=0，i=1，2，…，n，
  即ξ=[1，1，…，1]T是AX=0的非零解，于是方程组AX=0的通解为k[1，1，…，1]T，其中k为任意常数．
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考研数学二

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