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设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n一1,则齐次线性方程组AX=0的通解为________.
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n一1,则齐次线性方程组AX=0的通解为________.
admin
2019-03-18
57
问题
设n阶方阵A的各行元素之和均为零,且秩(A)=n一1,则齐次线性方程组AX=0的通解为________.
选项
答案
n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1,故Ax=0的任一非零解都可作为它的基础解系.
解析
由A=(a
ij
)
n×n
的元素满足
=0(i=1,2,…,n)知Ax=0有解ξ=(1,1,…,1)
T
,故ξ可作为Ax =0的基础解系,从而得方程组的通解为x=kξ,其中k作为任意常数.
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