设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n一1，则齐次线性方程组AX=0的通解为________．

admin2019-03-18 47

问题设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且秩(A)=n一1，则齐次线性方程组AX=0的通解为________．

选项

答案n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含向量个数为n一r(A)=n一(n一1)=1，故Ax=0的任一非零解都可作为它的基础解系．

解析由A=(a_ij)_n×n的元素满足

=0(i=1，2，…，n)知Ax=0有解ξ=(1，1，…，1)^T，故ξ可作为Ax =0的基础解系，从而得方程组的通解为x=kξ，其中k作为任意常数．

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