已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度fY(y)；(Ⅱ)计算

admin2018-11-20 67

问题已知随机变量X的分布函数F_X(x)=

(λ＞0)，Y=lnX．(I)求Y的概率密度f_Y(y)；(Ⅱ)计算

选项

答案(I)由题设知X的概率密度f_X(x)=[*]所以Y的分布函数 F_Y(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R)．由于P{X＞1}=1，故当y≤0时F_Y(y)=0；当y＞0时， F_Y(y)=P{1＜X＜e^y}=[*]=1—e^-λy．于是 [*] 故Y=lnX的概率密度 [*] 可见，Y服从参数为λ的指数分布． (Ⅱ)P{Y≥k}=∫_k^+∞λe^-λydy=e^-λk，由于λ＞0，0＜e^-λ＜1，故 [*]

解析

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考研数学三

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设α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中α1=r(B)=2．求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；
设齐次线性方程组其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解．
设X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，对任意实数a，讨论F(一a)+F(a)与1的大小关系．
有三个盒子，第一个盒子有4个红球1个黑球，第二个盒子有3个红球2个黑球，第三个盒子有2个红球3个黑球，如果任取一个盒子，从中任取3个球，以X表示红球个数．求所取到的红球数不少于2个的概率．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
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设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．
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