已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度fY(y);(Ⅱ)计算

admin2018-11-20  22

问题 已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度fY(y);(Ⅱ)计算

选项

答案(I)由题设知X的概率密度fX(x)=[*]所以Y的分布函数 FY(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}(y∈R). 由于P{X>1}=1,故当y≤0时FY(y)=0;当y>0时, FY(y)=P{1<X<ey}=[*]=1—e-λy. 于是 [*] 故Y=lnX的概率密度 [*] 可见,Y服从参数为λ的指数分布. (Ⅱ)P{Y≥k}=∫k+∞λe-λydy=e-λk,由于λ>0,0<e<1,故 [*]

解析
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