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设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3. 求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.
admin
2018-11-20
40
问题
设A为3阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组,满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
,Aα
2
=2α
2
+α
3
,Aα
3
=2α
2
+3α
3
.
求作矩阵B,使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B.
选项
答案
方法一 用矩阵分解 A(α
1
,α
2
,α
3
)=(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
+α
3
,2α
1
+3α
3
) =(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 得[*] 方法二 由于α
1
,α
2
,α
3
,线性无关,矩阵P=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆,并且 E=P
-1
(α
1
,α
2
,α
3
)=(P
-1
α
1
,P
-1
α
2
,P
-1
α
3
), 则P
-1
α
1
=(1,0,0)
T
,P
-1
α
2
=(0,1,0)
T
,P
-1
α
3
=(0,0,1)
T
,于是 B=P
-1
AP=P
-1
A(α
1
,α
2
,α
3
)=P
-1
(α
1
+α
2
+α
3
,2α
2
+α
3
,2α
2
+3α
3
) =[*]
解析
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0
考研数学三
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