2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3. 求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3. 求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．

admin2018-11-20  45
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足
    Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3.
求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．
选项
答案方法一 用矩阵分解 A(α1，α2，α3)=(Aα1，Aα2，Aα3)=(α1+α2+α3，2α1+α3，2α1+3α3) =(α1，α2，α3)[*] 得[*] 方法二 由于α1，α2，α3，线性无关，矩阵P=(α1，α2，α3)可逆，并且 E=P-1(α1，α2，α3)=(P-1α1，P-1α2，P-1α3)， 则P-1α1=(1，0，0)T，P-1α2=(0，1，0)T，P-1α3=(0，0，1)T，于是 B=P-1AP=P-1A(α1，α2，α3)=P-1(α1+α2+α3，2α2+α3，2α2+3α3) =[*]
解析
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考研数学三

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