2. 公务员
  3. 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：χ－y－2＝0的距离为，设P为直线z上的一点，过点P做抛物线C的两条切线PA、PB，其中A，B为切点． (1)求抛物线C的方程； (2)当点P(χ0，y0)为直线l上的定点时，

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：χ－y－2＝0的距离为，设P为直线z上的一点，过点P做抛物线C的两条切线PA、PB，其中A，B为切点． (1)求抛物线C的方程； (2)当点P(χ0，y0)为直线l上的定点时，

admin2015-11-09  18
问题 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：χ－y－2＝0的距离为，设P为直线z上的一点，过点P做抛物线C的两条切线PA、PB，其中A，B为切点．
    (1)求抛物线C的方程；
    (2)当点P(χ0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
    (3)当点P在直线l上移动时，求｜AF｜.｜BF｜的最小值．
选项
答案(1)由已知得，抛物线焦点F到直线l的距离d＝[*]， 解得c＝1或－5(舍)， 则焦点F的坐标为(0，1)， 所以抛物线C的方程为χ2＝4y． (2)设[*]， 因为P(χ0，χ0－2)， 则过P点与抛物线相切的直线的斜率k＝[*]， 化简得χ2－2χ0χ＋4χ0－8＝0． 由已知可得，χ1，χ2是上述方程的两个根． [*] 又因为A点在直线AB上， 所以AB的方程为y－[*](χ－χ1)，整理得，y＝[*]， 化简为y＝[*]χ－χ0＋2，即y＝[*]χ－y0． (3)根据抛物线的定义可得， [*] 设P坐标为(χ0，χ0－2)，根据(2)化简可得， ｜AF｜.｜BF｜＝2χ02－6χ0＋9＝[*]． 所以当χ0＝[*]，即P坐标为[*]时，｜AF｜.｜BF｜有最小值，为[*]．
解析
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