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已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:χ-y-2=0的距离为,设P为直线z上的一点,过点P做抛物线C的两条切线PA、PB,其中A,B为切点. (1)求抛物线C的方程; (2)当点P(χ0,y0)为直线l上的定点时,
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:χ-y-2=0的距离为,设P为直线z上的一点,过点P做抛物线C的两条切线PA、PB,其中A,B为切点. (1)求抛物线C的方程; (2)当点P(χ0,y0)为直线l上的定点时,
admin
2015-11-09
28
问题
已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:χ-y-2=0的距离为
,设P为直线z上的一点,过点P做抛物线C的两条切线PA、PB,其中A,B为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(χ
0
,y
0
)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|.|BF|的最小值.
选项
答案
(1)由已知得,抛物线焦点F到直线l的距离d=[*], 解得c=1或-5(舍), 则焦点F的坐标为(0,1), 所以抛物线C的方程为χ
2
=4y. (2)设[*], 因为P(χ
0
,χ
0
-2), 则过P点与抛物线相切的直线的斜率k=[*], 化简得χ
2
-2χ
0
χ+4χ
0
-8=0. 由已知可得,χ
1
,χ
2
是上述方程的两个根. [*] 又因为A点在直线AB上, 所以AB的方程为y-[*](χ-χ
1
),整理得,y=[*], 化简为y=[*]χ-χ
0
+2,即y=[*]χ-y
0
. (3)根据抛物线的定义可得, [*] 设P坐标为(χ
0
,χ
0
-2),根据(2)化简可得, |AF|.|BF|=2χ
0
2
-6χ
0
+9=[*]. 所以当χ
0
=[*],即P坐标为[*]时,|AF|.|BF|有最小值,为[*].
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
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