已知随机变量X1与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1+X2＞0}=1—e-1，则E(X1+X2)2=________．

admin2018-11-20 24

问题已知随机变量X₁与X₂相互独立且分别服从参数为λ₁，λ₂的泊松分布，P{X₁+X₂＞0}=1—e^-1，则E(X₁+X₂)²=________．

选项

答案2

解析已知X_i～P(λ_i)且相互独立，所以EX_i=DX_i=λ_i，i=1，2．
E(X₁+X₂)²=E(X₁²+2X₁X₂+X₂²)
=EX₁²+2EX₁EX₂+EX₂²
=λ₁+λ₁²+2λ₁λ₂+λ₂+λ₂²
=λ₁+λ₂+(λ₁+λ₂)²．
为求得最终结果我们需要由已知条件求得λ₁+λ₂．因为
P{X₁+X₂＞0}=1—P{X₁+X₂≤0}=1一P{X₁+X₂=0}
=1—P{X₁=0，X₂=0}=1一P{X₁=0}P{X₂=0}

所以λ₁+λ₂=1，故E(X₁+X₂)²=1+1=2．

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考研数学三

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