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[2008年] 已知曲线C:求曲线C上与xOy平面的距离最远点和最近点.
[2008年] 已知曲线C:求曲线C上与xOy平面的距离最远点和最近点.
admin
2019-07-23
32
问题
[2008年] 已知曲线C:
求曲线C上与xOy平面的距离最远点和最近点.
选项
答案
设曲线C上的任意一点为(x,y,z),则(x,y,z)到xOy平面的距离为|z|,等价于函数z
2
在条件x
2
+y
2
一2z
2
=0与x+y+3z一5=0下的最大值点和最小值点. 令F(x,y,z,λ,μ)=z
2
+λ(x
2
+y
2
一2z
2
)+μ(x+y+3z一5),解方程组 [*] 由方程①、②得x=y,代入方程④得z=±x,再由方程⑤分别得 P
1
(x
1
,y
1
,z
1
)=(1,1,1), P
2
(x
2
,y
2
,z
2
)=(一5,一5,5). 由于实际问题存在最大值与最小值,又只有两个驻点,比较易知曲线C上点(一5,一5,5),(1,1,1)分别是距xOy平面的最远点和最近点.
解析
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考研数学一
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