[2008年] 已知曲线C:求曲线C上与xOy平面的距离最远点和最近点.

admin2019-07-23  18

问题 [2008年]  已知曲线C:求曲线C上与xOy平面的距离最远点和最近点.

选项

答案设曲线C上的任意一点为(x,y,z),则(x,y,z)到xOy平面的距离为|z|,等价于函数z2在条件x2+y2一2z2=0与x+y+3z一5=0下的最大值点和最小值点. 令F(x,y,z,λ,μ)=z2+λ(x2+y2一2z2)+μ(x+y+3z一5),解方程组 [*] 由方程①、②得x=y,代入方程④得z=±x,再由方程⑤分别得 P1(x1,y1,z1)=(1,1,1), P2(x2,y2,z2)=(一5,一5,5). 由于实际问题存在最大值与最小值,又只有两个驻点,比较易知曲线C上点(一5,一5,5),(1,1,1)分别是距xOy平面的最远点和最近点.

解析
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