设A＝(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

admin2020-03-10 74

问题设A＝(a_ij)_n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素a_ij与其代数余子式A_ij相等．证明：｜A｜≠0．

选项

答案因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则｜A｜＝a_k1A_k1＋a_k2A_k2＋…＋a_knA_kn＝a²_k1＋a²_k2＋…＋a²_kn＞0．

解析

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考研数学三

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