设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且＝，若u(x,3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，则u”xy(x，3x)＝_____________．

admin2020-03-18 66

问题设u＝u(x，y)二阶连续可偏导，且

＝

，若u(x,3x)＝x，u’_x(x，3x)＝x³，则u”_xy(x，3x)＝_____________．

选项

答案[*]

解析 u(x，3x)＝x两边对x求导，得u’_x(x，3x)＋3u’_y(x，3x)＝1，
再对x求导，得u”_xx(x，3x)＋6u”_xy(x，3x)＋9u”_yy(x，3x)＝0．
由

，得10u”_xx(x，3x)＋6u”_xy(x，3x)＝0，
u’_x(x，3x)＝x³两边对x求导，得u”_xx(x，3x)＋3u”_xy(x，3x)＝3x²，
解得u”_xy(x，3x)＝

．

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