设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f’’(x)>0,f’(x)<0.I1=[f(b)+f(a)],I2=f(x)dx,I3=(b-a)f(b),则I1、I2、I3的大小关系为 ( )

admin2019-01-14  13

问题 设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f’’(x)>0,f’(x)<0.I1=[f(b)+f(a)],I2=f(x)dx,I3=(b-a)f(b),则I1、I2、I3的大小关系为    (    )

选项 A、I1≤I2≤I3
B、I2≤I3≤I1
C、I1≤I3≤I2
D、I3≤I2≤I1

答案D

解析 如图1.3-1所示,I1是梯形AabB的面积,I2是曲边梯形AabB的面积,I3是长方形A1abB的面积.由于f’(x)<0,f’’(x)>0,y=f(x)单调减少且图形为凹.由图1.3-1可知I3≤I2≤I1
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