求微分方程y’’+y=x2+3+cosx的通解．

admin2018-05-23 52

问题求微分方程y^’’+y=x²+3+cosx的通解．

选项

答案特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=一i，λ₂=i，方程y^’’+y=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx．对方程y^’’+y=x²＋3，特解为y₁=x²+1；对方程y^’’+y=cosx，特解为[*]xsinx，原方程的特解为x²+1+[*]xsinx，则原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x²+1＋[*]xsinx．

解析

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考研数学一

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设f(x，y)是R2上一个可微函数，且，其中，α为常数．试证明f(x，y)在R2上有最小值．
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．
设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程求f(t)．
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