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设空间曲线其中常数R>0,从z轴正向朝z轴负向看去,L为逆时针转的,求空间第二型曲线积分
设空间曲线其中常数R>0,从z轴正向朝z轴负向看去,L为逆时针转的,求空间第二型曲线积分
admin
2018-07-26
27
问题
设空间曲线
其中常数R>0,从z轴正向朝z轴负向看去,L为逆时针转的,求空间第二型曲线积分
选项
答案
法一 参数法:由曲线L的第二个式子有 [*] 取参数式,令[*],得y=[*],如图所示,由于L为逆时针转,所以t从0到2π.代 入L的第一个式子,得L的参数式为 [*] 代入曲线积分表达式中,有 [*] 法二 用斯托克斯公式化成第一型曲面积分.取以L为边界的一个光滑曲面,就取组成L的曲面[*],S的法向量 [*] 由斯托克斯公式,并写成第一型曲面积分形式,有 [*] 由于S的法向量指向外侧,故[*]从而I=[*] 再将上述第一型曲面积分化成二重积分,并注意到z=[*],S在平面xOy上的投影区域为[*] 于是[*]
解析
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考研数学一
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