设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

admin2018-07-26 46

问题设空间曲线

其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

选项

答案法一参数法：由曲线L的第二个式子有 [*] 取参数式，令[*]，得y＝[*]，如图所示，由于L为逆时针转，所以t从0到2π．代入L的第一个式子，得L的参数式为 [*] 代入曲线积分表达式中，有 [*] 法二用斯托克斯公式化成第一型曲面积分．取以L为边界的一个光滑曲面，就取组成L的曲面[*]，S的法向量 [*] 由斯托克斯公式，并写成第一型曲面积分形式，有 [*] 由于S的法向量指向外侧，故[*]从而I＝[*] 再将上述第一型曲面积分化成二重积分，并注意到z＝[*]，S在平面xOy上的投影区域为[*] 于是[*]

解析

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考研数学一

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设空间曲线其中常数R>0，从z轴正向朝z轴负向看去，L为逆时针转的，求空间第二型曲线积分

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设n阶矩阵A满足A2+2A一3E=0．求：(1)(A+2E)—1；(2)(A+4E)—1．

一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0．1，0．2，0．3，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求E(X)，D(X)．

设总体x的密度函数为f(x，θ)=(一∞＜x＜+∞)，求参数θ的矩估计量和最大似然估计量．

设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动．求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1—ξ2—ξ3，Aξ3=2ξ1—2ξ2—ξ3．(1)求矩阵A的全部特征值；(2)求｜A*+2E｜．

设f(x)二阶连续可导，且曲线积分∫[3f’(x)一2f(x)+xe2x]ydx+f’(x)dy与路径无关，求f(x)．

设空间曲线C由立体0≤z≤1，0≤y≤1，0≤2≤1的表面与平面x+y+z=所截而成，计算｜∮C(z2—y2)dx+(x2一z2)dy+(y2—x2)dz｜．

计算曲面积分(｜x｜≤1)绕z轴旋转一周所得到的曲面，取外侧．

已知y1=xex+e2x，y2=xex+e－x，y3*=xex+e2x－e－x是某二阶线性常系数非齐次方程的三个特解，试求其通解及该微分方程．

设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

慢性进行性头痛伴颅内高压症状考虑为()。

增感屏的结构不包括

在饱和软黏土中采用多节预制方桩，群桩沉桩过程中可能出现的问题有(　　)。

监测是预警活动的前提，其任务是()。

船务代理按规定的收费标准向()收取船舶和货物的代理费。

案主的来源虽不同,但对问题的界定与确认可能是相同的。()

以下对固定资产的检查的说法，不正确的是()。

Childabuseisthephysical,psychological,social,emotionalorsexualmaltreatmentofachild.Itharmsor【L1】______thesurvi

ThePerfectHomeManicureHomemanicurescanbegreatforself-pampering,butcanbecomefrustratingwhentheresultsareless-t

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