2. 考研
  3. 设g(x)=∫0xf(t)dx，其中 求g(x)并判定其在[0，2]上的连续性与可导性．

设g(x)=∫0xf(t)dx，其中 求g(x)并判定其在[0，2]上的连续性与可导性．

admin2021-07-05  59
问题 设g(x)=∫0xf(t)dx，其中

求g(x)并判定其在[0，2]上的连续性与可导性．
选项
答案由于f(x)在x=1处不连续，因此不能说g(x)=∫0xf(t)dt可导,需加以分析： 当0≤x＜1时, [*] 当1≤x≤2时, [*] 可知 [*] 因此[*],又g(1)=[*],可知g(x)在x=1处连续. 当x≠1时,g(x)在[0,1]与(1,2]上为初等函数，因此连续，所以g(x)在[0,2]上连续. [*] 可知g(x)在x=1处左导数与右导数不相等，因此g(x)在x=1处不可导.
解析
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考研数学二

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