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设g(x)=∫0xf(t)dx,其中 求g(x)并判定其在[0,2]上的连续性与可导性.
设g(x)=∫0xf(t)dx,其中 求g(x)并判定其在[0,2]上的连续性与可导性.
admin
2021-07-05
54
问题
设g(x)=∫
0
x
f(t)dx,其中
求g(x)并判定其在[0,2]上的连续性与可导性.
选项
答案
由于f(x)在x=1处不连续,因此不能说g(x)=∫
0
x
f(t)dt可导,需加以分析: 当0≤x<1时, [*] 当1≤x≤2时, [*] 可知 [*] 因此[*],又g(1)=[*],可知g(x)在x=1处连续. 当x≠1时,g(x)在[0,1]与(1,2]上为初等函数,因此连续,所以g(x)在[0,2]上连续. [*] 可知g(x)在x=1处左导数与右导数不相等,因此g(x)在x=1处不可导.
解析
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考研数学二
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