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设矩阵满足CTAC=B. 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A;
设矩阵满足CTAC=B. 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ=A;
admin
2022-05-20
73
问题
设矩阵
满足C
T
AC=B.
求正交矩阵Q,使得Q
-1
AQ=A;
选项
答案
由上题,得 [*] 由|λE-A|=0,得A的特征值为λ
1
=λ
2
=3/2,λ
3
=0. 对于λ
1
=λ
2
=3/2,由(3/2E-A)x=0,解得特征向量为 α
1
=(-1,1,0)
T
,α
2
=(1,1,-2)
T
(已正交). 对于λ
3
=0,由(0E-A)x=0,解得特征向量为α
3
=(1,1,1)
T
. 再对α
1
,α
2
,α
3
单位化,得 [*] 则Q为所求正交矩阵,使得Q
-1
AQ=A=diag(3/2,3/2,0).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gGR4777K
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考研数学三
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