设矩阵满足CTAC=B. 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

admin2022-05-20 53

问题设矩阵

满足C^TAC=B.
求正交矩阵Q，使得Q^-1AQ=A；

选项

答案由上题，得 [*] 由|λE-A|=0，得A的特征值为λ₁=λ₂=3/2，λ₃=0．对于λ₁=λ₂=3/2，由(3/2E-A)x=0，解得特征向量为 α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(1，1，-2)^T(已正交)．对于λ₃=0，由(0E-A)x=0，解得特征向量为α₃=(1，1，1)^T．再对α₁，α₂，α₃单位化，得 [*] 则Q为所求正交矩阵，使得Q^-1AQ=A=diag(3/2，3/2，0)．

解析

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考研数学三

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