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  3. 设矩阵满足CTAC=B. 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

设矩阵满足CTAC=B. 求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；

admin2022-05-20  48
问题 设矩阵满足CTAC=B.
求正交矩阵Q，使得Q-1AQ=A；
选项
答案由上题，得 [*] 由|λE-A|=0，得A的特征值为λ1=λ2=3/2，λ3=0． 对于λ1=λ2=3/2，由(3/2E-A)x=0，解得特征向量为 α1=(-1，1，0)T，α2=(1，1，-2)T(已正交)． 对于λ3=0，由(0E-A)x=0，解得特征向量为α3=(1，1，1)T． 再对α1，α2，α3单位化，得 [*] 则Q为所求正交矩阵，使得Q-1AQ=A=diag(3/2，3/2，0)．
解析
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考研数学三

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