下列各组矩阵相似的是( ).

admin2019-08-21  51

问题 下列各组矩阵相似的是(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 利用相似的传递性直接证明(B)项中矩阵相似,或者利用相似的必要条件排除错误选项.
解:因为相似矩阵的秩相等,由的秩为1,而的秩为2,故(A)项中的矩阵不因为相似矩阵的行列式的值相等,由于=4,而=8,故(C)项中的矩阵不相似.
因为相似矩阵的特征值相同,所以它们的迹相等.由于的对角线元素之和为6,而的对角线元素之和为4,故(D)项中的矩阵不相似,因此只能选(B).
事实上,都与对角矩阵相似,因而相似.
故应选(B).
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