2. 考研
  3. 下列各组矩阵相似的是( )．

下列各组矩阵相似的是( )．

admin2019-08-21  72
问题 下列各组矩阵相似的是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 利用相似的传递性直接证明(B)项中矩阵相似，或者利用相似的必要条件排除错误选项．
解：因为相似矩阵的秩相等，由的秩为1，而的秩为2，故(A)项中的矩阵不因为相似矩阵的行列式的值相等，由于=4，而=8，故(C)项中的矩阵不相似．
因为相似矩阵的特征值相同，所以它们的迹相等．由于的对角线元素之和为6，而的对角线元素之和为4，故（D）项中的矩阵不相似，因此只能选（B）．
事实上，和都与对角矩阵相似，因而与相似．
故应选（B）．
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考研数学二

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