2. 考研
  3. (2010年) Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由； Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．

(2010年) Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由； Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．

admin2018-07-24  49
问题 (2010年)
   Ⅰ)比较∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt与∫01t∫n｜lnt｜dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；
   Ⅱ)记un=∫01｜lnt｜[1n(1+t)]ndt(，z一1，2，…)，求极限．
选项
答案(Ⅰ)当0≤t≤1时，因为ln(1+t)≤t，所以 ｜lnt｜[ln(1+t)]n≤tn｜lnt｜， 因此 ∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndt≤∫01tn｜lnt｜dt． (Ⅱ)由(Ⅰ)知0≤un=∫01｜lnt｜[ln(1+t)]ndt≤∫01tn｜lnt｜dt． [*]
解析
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考研数学三

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