设f(x)=3x3+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n为( )．

admin2020-06-20 72

问题设f(x)=3x³+x²｜x｜，则使f⁽ⁿ⁾(0)存在的最高阶数n为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案C

解析因3x³处处任意阶可导，只需考查x²｜x｜

，它是分段函数，x=0是连接点。

又φ^’+(0)=(x³)=(x³)^’=｜_x=0=0，φ^’-(0)=(一x³)^’｜_x=0=0→φ^’(0)=0；即

同理可得

即

因y=｜x｜在x=0不可导→φ^m(0)不存在，应选C.

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