(1993年)设b＞a＞e，证明ab＞ba

admin2018-06-30 71

问题 (1993年)设b＞a＞e，证明a^b＞b^a

选项

答案证1 要证a^b>b^a，只须证blna＞alnb 令f(x)=xlna—alnx (x≥a) [*] 所以f(x)在x≥a时单调增加．于是b>a时，有f(b)>f(a)=0 证2 要证a^b＞b^a，只须证blna＞alnb，即[*]从而只需证明[*]单调减(x＞e)．又 [*] 则当x＞e时，f(x)单调减，原题得证．

解析

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考研数学一

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