2. 考研
  3. 设A和B为可逆矩阵，X=为分块矩阵，则X－1=_______．

设A和B为可逆矩阵，X=为分块矩阵，则X－1=_______．

admin2018-07-26  104
问题 设A和B为可逆矩阵，X=为分块矩阵，则X－1=_______．
选项
答案[*]
解析 设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设
X－1

其中X12，X21分别为m阶、n阶方阵，则有XX－1=Em+n，即

由分块矩阵的乘法，得
AX21=Em，AX22=O，BX11=O，BX12=En
因为A、B均为可逆矩阵，所以解得
X21=A－1，X22=O，X11=O，X12=B－1
于是得
X－1
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考研数学三

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