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设A和B为可逆矩阵,X=为分块矩阵,则X-1=_______.
设A和B为可逆矩阵,X=为分块矩阵,则X-1=_______.
admin
2018-07-26
65
问题
设A和B为可逆矩阵,X=
为分块矩阵,则X
-1
=_______.
选项
答案
[*]
解析
设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵,设
X
-1
其中X
12
,X
21
分别为m阶、n阶方阵,则有XX
-1
=E
m+n
,即
由分块矩阵的乘法,得
AX
21
=E
m
,AX
22
=O,BX
11
=O,BX
12
=E
n
因为A、B均为可逆矩阵,所以解得
X
21
=A
-1
,X
22
=O,X
11
=O,X
12
=B
-1
于是得
X
-1
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考研数学三
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