设A和B为可逆矩阵，X=为分块矩阵，则X－1=_______．

admin2018-07-26 61

问题设A和B为可逆矩阵，X=

为分块矩阵，则X^－1=_______．

选项

答案[*]

解析设A、B分别为m阶、n阶可逆方阵，设
X^－1

其中X₁₂，X₂₁分别为m阶、n阶方阵，则有XX^－1=E_m+n，即

由分块矩阵的乘法，得
AX₂₁=E_m，AX₂₂=O，BX₁₁=O，BX₁₂=E_n
因为A、B均为可逆矩阵，所以解得
X₂₁=A^－1，X₂₂=O，X₁₁=O，X₁₂=B^－1
于是得
X^－1

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