求抛物线y=x2到直线2x—y=2的最短距离．

admin2020-10-21 21

问题求抛物线y=x²到直线2x—y=2的最短距离．

选项

答案方法1 设抛物线y=x²上任意一点(x，y)到直线2x—y=2的距离为d，则 [*] 于是，问题转化为求[*]在条件x²一y=0下的最小值．作拉格朗日函数L(x，y，λ)=(2x一y一2)²+λ(x²一y)， [*] 由于实际问题，故抛物线y=x²上点(1，1)到直线2x—y=2的距离最短，且最短距离为 [*] 方法2 过抛物线y=x²上的点(x₀，x₀²)作切线，使该切线平行于直线2x—y=2，则 [*]=2，即2x₀=2，x₀=1，故所求点的坐标为(1，1)，点(1，1)到直线2x一y=2的距离[*]即为所求最短距离．

解析

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考研数学二

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