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求抛物线y=x2到直线2x—y=2的最短距离.
求抛物线y=x2到直线2x—y=2的最短距离.
admin
2020-10-21
15
问题
求抛物线y=x
2
到直线2x—y=2的最短距离.
选项
答案
方法1 设抛物线y=x
2
上任意一点(x,y)到直线2x—y=2的距离为d,则 [*] 于是,问题转化为求[*]在条件x
2
一y=0下的最小值. 作拉格朗日函数L(x,y,λ)=(2x一y一2)
2
+λ(x
2
一y), [*] 由于实际问题,故抛物线y=x
2
上点(1,1)到直线2x—y=2的距离最短,且最短距离为 [*] 方法2 过抛物线y=x
2
上的点(x
0
,x
0
2
)作切线,使该切线平行于直线2x—y=2,则 [*]=2,即2x
0
=2,x
0
=1, 故所求点的坐标为(1,1),点(1,1)到直线2x一y=2的距离[*]即为所求最短距离.
解析
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考研数学二
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