设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=______．

admin2018-09-25 9

问题设A为奇数阶矩阵，且AA^T=A^TA=E，｜A｜＞0，则｜A－E｜=______．

选项

答案0

解析｜A－E｜=｜A－AA^T｜=｜A(E－A^T)｜=｜A｜｜(E－A)^T｜=｜A｜｜E－A｜．
由AA^T=A^TA－E，可知｜A｜²=1．又由｜A｜＞0，可知｜A｜=1．又A为奇数阶矩阵，故
｜E－A｜=｜－(A－E)｜=－｜A－E｜，
故有｜A－E｜=－｜A－E｜，于是｜A－E｜=0．

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考研数学一

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