2. 考研
  3. 设f(x)连续，且∫01[f(x)＋xf(xt)]dt＝1，则f(x)＝______．

设f(x)连续，且∫01[f(x)＋xf(xt)]dt＝1，则f(x)＝______．

admin2019-01-05  45
问题 设f(x)连续，且∫01[f(x)＋xf(xt)]dt＝1，则f(x)＝______．
选项
答案e－x
解析 由∫01[f(x)＋xf(xt)]dt＝1得
∫01f(x)dt＋∫01f(xt)d(xt)＝1，整理得f(x)＋∫01f(u)du＝1，两边对x求导得
f’(x)＋f(x)＝0，解得f(x)＝Ce－x，因为f(0)＝1，所以C＝1，故f(x)＝e－x．
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考研数学三

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