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设f(x)连续,且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=______.
设f(x)连续,且∫01[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=______.
admin
2019-01-05
39
问题
设f(x)连续,且∫
0
1
[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=______.
选项
答案
e
-x
解析
由∫
0
1
[f(x)+xf(xt)]dt=1得
∫
0
1
f(x)dt+∫
0
1
f(xt)d(xt)=1,整理得f(x)+∫
0
1
f(u)du=1,两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
-x
,因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)=e
-x
.
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0
考研数学三
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