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[2008年] 设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 若α,β线性相关,则秩(A)<2.
[2008年] 设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明: 若α,β线性相关,则秩(A)<2.
admin
2019-04-28
63
问题
[2008年] 设α,β为三维列向量,矩阵A=αα
T
+ββ
T
,其中α
T
,β
T
分别是α,β的转置.证明:
若α,β线性相关,则秩(A)<2.
选项
答案
因α,β线性相关,不妨设k≠0,使β=kα,则 秩(A)=秩(αα
T
+(kα)(kα)
T
)=秩((1+k
2
)αα
T
)=秩(αα
T
)≤1<2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/K7P4777K
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考研数学三
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