[2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩(A)＜2．

admin2019-04-28 52

问题 [2008年] 设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置．证明：
若α，β线性相关，则秩(A)＜2．

选项

答案因α，β线性相关，不妨设k≠0，使β=kα，则秩(A)=秩(αα^T+(kα)(kα)^T)=秩((1+k²)αα^T)=秩(αα^T)≤1＜2．

解析

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