已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2018-07-27 40

问题已知α_i=(α_i1，α_i2…，α_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案由题设条件有β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设 k₁α₁+…+k_rα_r+k_r+1β=0 (*) 两端左乘β^T，得k_r+1β^Tβ=0，又β≠0，[*]β^Tβ=‖β‖²＞0，故k_r+1=0 代入(*)式，得k₁α₁+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r线性无关，所以有k₁=…=k_r=0，因此α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学三

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已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设n阶矩阵A=，则｜2A｜=_______．

已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

总配电箱和开关箱至少设置()漏电保护。

为探索胃癌发病的危险因素，研究者选择2015年3月至2016年3月间确诊的胃癌患者206例，同时选取与病例同性别、年龄相近、居住在同村的非肿瘤居民206名进行调查，设研究属于

下列用于治疗流行性结膜炎局部给药的有()。

下列关于资产评估委托合同的签订的说法中，正确的是()。

某大学合同法课堂上，四位同学对于合同形式作出如下分析，正确的是()。

下列属于完全垄断行业的特征的有()。

教育行政复议是一种带有司法性质的特殊行政行为。()

已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学三

求微分方程y’’+2y’-3y=ex+x的通解．

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

判断α1=(1，0，2，3)T，α2=(1，1，3，5)T，α3=(1，-1，a+2，1)T，α4=(1，2，4，a+9)T的线性相关性．

若αi1，αi2，…，αir与αj1，αj2，…，αjt都是α1，α2，…，αs的极大线性无关组，则r=t．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

设n阶矩阵A=，则｜2A｜=_______．

已知A，A-E都是n阶实对称正定矩阵，证明E-A-1是正定矩阵．

设A为m阶正定矩阵，B为m×n阶实矩阵．证明：BTAB正定的充分必要条件是r(B)=n．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

总配电箱和开关箱至少设置()漏电保护。

为探索胃癌发病的危险因素，研究者选择2015年3月至2016年3月间确诊的胃癌患者206例，同时选取与病例同性别、年龄相近、居住在同村的非肿瘤居民206名进行调查，设研究属于

下列用于治疗流行性结膜炎局部给药的有()。

下列关于资产评估委托合同的签订的说法中，正确的是()。

某大学合同法课堂上，四位同学对于合同形式作出如下分析，正确的是()。

下列属于完全垄断行业的特征的有()。

教育行政复议是一种带有司法性质的特殊行政行为。()

已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．