首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知αi=(αi1,αi2…,αin)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组 的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
已知αi=(αi1,αi2…,αin)T(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,…,bn)T是线性方程组 的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
admin
2018-07-27
74
问题
已知α
i
=(α
i1
,α
i2
…,α
in
)
T
(i=1,2,…,r;r<n)是n维实向量,且α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关.已知β=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组α
1
,α
2
,…,α
r
,β的线性相关性.
选项
答案
由题设条件有β
T
α
i
=0(i=1,2,…,r).设 k
1
α
1
+…+k
r
α
r
+k
r+1
β=0 (*) 两端左乘β
T
,得k
r+1
β
T
β=0,又β≠0,[*]β
T
β=‖β‖
2
>0,故k
r+1
=0 代入(*)式,得k
1
α
1
+…+k
r
α
r
=0,又α
1
,…,α
r
线性无关,所以有k
1
=…=k
r
=0,因此α
1
,…,α
r
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2WW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程=0当y>0时的通解是y=________.
设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数,则
证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充要条件是
向量组α1=(1,-1,3,0)T,α2=(-2,1,a,1)T,α3=(1,1,-5,-2)T的秩为2,则a=______.
已知A=,B是3阶非0矩阵,且BAT=0,则a=________.
设n阶矩阵A=,则|2A|=_______.
已知A,B为三阶非零方阵,为齐次线性方程组BX=0的3个解向量,且AX=β3有非零解.(1)求a,b的值;(2)求BX=0的通解.
设A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆;(Ⅱ)求AB—1。
假设A是n阶方阵,其秩r(A)=r<n,那么在A的n个行向量中()
(88年)设A是3阶方阵,A*是A的伴随矩阵,A的行列式|A|=,求行列式|(3A)-1-2A*|的值.
随机试题
群体压力来自于()
Christmaswascoming.Wewerehaving【C1】______weatherinLondonthatRobert【C2】______ChristmasweekinanItalianseasidewehad
体质因素与精神状态主要能影响人体的( )。
下列对港澳地区的铁路运输的表述错误的有()。
改革开放三十多年以来,广东经济发展连上新台阶,综合实力不断实现大跨越。1979—2012年,世界经济年均增长速度为2.8%,中国增速为9.8%,广东增速则达13.3%。持续较快的经济增速,推动广东经济总量不断跃上新台阶。自1989年开始,广东GDP总量(国
在后果预测中,下列()方法属于德尔菲法。
Ifyouwant______,youshouldspeakslowlyandclearlytothelisteners.
Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth
Mostmeetingshaveanagenda.Foraformalmeeting,thisdocumentmaybehandedoutinadvancetoallparticipants.Foraninfor
NationalGeographicLiftsVeilonAirForceOneUntilFranklinD.Roosevelt,noU.S.Presidenttraveledbyairwhileinoffic
最新回复
(
0
)