设讨论f1(x)与f2(x)的极值.

admin2018-09-20  35

问题讨论f1(x)与f2(x)的极值.

选项

答案对于f1(x),当x>0时,f1’(x)=ex>0,所以在(0,+∞)内无极值,当x<0时,f1’(x)=(x+1)ex.令f1’(x)=0,得x1=一1.当x<一1时,f1’(x)<0;当-1x<x<0时,f1’(x)>0. 故f1(一1)=一e-1为极小值. 再看间断点x=0处,当一1<x<0时,f1’(x)>0,f1(x)<f1(0)=0;当x>0时,f1(x)<0=f1(0),故f1(0)=0为极大值. 对于f2(x),当x>0时,f2’(x)=一ex<0,所以在(0,+∞)内无极值.当x<0时,与f1(x)同,f2(一1)=一e-1为极小值.在间断点x=0处,f2(0)=一1.当x>0时,f2(x)<一1;当x<0且|x|充分小时,f2(x)为负值且|f2(x)|<1,从而有f2(x)>一1.所以f2(0)非极值.

解析
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