设(Ⅰ)α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中 α1=，α2+α3=，α4=，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公

admin2018-05-22 62

问题设(Ⅰ)

α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中
α₁=

，α₂+α₃=

，α₄=

，r(B)=2．
  (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
  (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系；
  (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ₁=[*]，ξ₂=[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄-α₁=[*]，α₂+α₃-2α₁=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*]，方程组(Ⅱ)的通解为[*] 令[*]-k₁=k₂，取k₂=k₁，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学二

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设(Ⅰ)α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中 α1=，α2+α3=，α4=，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公

考研数学二

(2001年试题，十二)已知α1，α2，α3，α4是线性方程组Ax=0的一个基础解系，若β1=α1+tα2，β2=α2+tα3，β3=α3+tα4，β4=α4+tα1，讨论实数t满足什么关系时，β1，β2β3，β4，卢4也是．Ax=0的一个基础解系．

(2000年试题，二)具有特解y1=e-x，y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()．

(2005年试题，三(22))确定常数α，使向量组α1=(1，1，α)T，α2=(1，α2，1)T，α3=(α，1，1)T可由向量组β1=(1，1，α)T，β2=(一2，α,4)T，β3=(一2，α，α)T线性表示，但是向量组β1β2，β3不能由向量组α1

(2007年试题，二)设矩阵则A3的秩为__________．

(1)证明：对任意正整数n，都有成立．(2)设(n＝1，2，…)，证明数列{an}收敛．

设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于，则βTα＝________．

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a，b及特征向量考所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)

心室肌细胞产生动作电位时，其膜内电位由－90mV变为0mV的过程称为

患者因饮食不洁，突发频繁呕吐，腹泻，呈水样便，无黏液及脓血，亦无里急后重，体温升高。应首先考虑的是

关于模板工程的说法，正确的有()。

落实企业质量体系的内部审核程序、开展内部质量审核活动的主要目的是(　　)。

原始凭证的真实性审查不包括()。

下列选项中作品、作家、朝代(国别)搭配有误的一项是()。

公安机关对醉酒人采取保护性措施约束时：

第一阶段是蜜月阶段，在这一阶段中新的经历被视作是生动有趣、令人愉快和富有魅力的。

Oneofthemostdangerousaccidentsiscatchingfire.Youshouldbecarefulwithfires.Peoplewhoarenotcarefulsometimescau

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