设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A－E可逆，并求(A－E)－1．

admin2018-09-25 20

问题设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A－E可逆，并求(A－E)^－1．

选项

答案因AB=A+B，即AB－A－B=O，AB－A－B+E=E，A(B－E)－(B－E)=E，即 (A－E)(B－E)=E，故A－E可逆，且(A－E)^－1=B－E．

解析

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考研数学一

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