2. 考研
  3. 设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A－E可逆，并求(A－E)－1．

设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A－E可逆，并求(A－E)－1．

admin2018-09-25  23
问题 设A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明A－E可逆，并求(A－E)－1．
选项
答案因AB=A+B，即AB－A－B=O，AB－A－B+E=E，A(B－E)－(B－E)=E， 即 (A－E)(B－E)=E， 故A－E可逆，且(A－E)－1=B－E．
解析
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考研数学一

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