已知A是三阶矩阵，αi(i=t，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aα=iai(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

admin2020-03-10 108

问题已知A是三阶矩阵，α_i(i=t，2，3)是三维非零列向量，令α=α₁+α₂+α₃。若Aα=ia_i(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A²α线性无关。

选项

答案由Aα_i=iα_i(i=1，2，3)，且α_i(i=1，2，3)非零可知，α₁，α₂，α₃是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故α₁，α₂，α₃线性无关。又 Aα=α₁+2α₂+3α₃，A²α=α₁+4α₂+9α₃，所以 (α，Aα，A²α)=(α₁，α₂，α₃)[*]=(α₁，α₂，α₃)P，而矩阵P是范德蒙德行列式，故|P|=2≠0，所以α，Aα，A²α线性无关。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gfD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()
设级数，当_____________________时级数收敛，当_____________________时级数发散。
设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得
设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()
已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；
假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。
设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。求随机变量X的数学期望E(X)。
已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2Xi，则Y1一Y2服从___________分布，参数为___________。
[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()．
设a1=1，a2=2，3an+2—4an+1+an=0，n=1，2，…，求

随机试题

根据以下资料，回答下列问题。超级计算，也被称为高性能计算。从算力资源的需求看，高性能计算可以分为尖端超算、通用超算、业务超算和人工智能超算四大类。2020--2021年，中国超算服务市场累计规模约为多少亿元?
下列属于心理定势现象的是
Womenfindamasculineface—withalargejawandaprominentbrow—-moreattractivewhentheyaremostlikelytoattractive,acco
患者肢体关节疼痛重着，痛处不移，局部微肿，扪之无灼热感，四肢沉重，肌肤麻木，接近关节处尤为明显，舌淡胖、边有齿痕，苔白腻，脉濡缓，治当选用何方
A．协同凝集试验B．正向间接血凝试验C．反向间接血凝试验D．正向间接血凝抑制试验E．反向间接血凝抑制试验用红细胞包被抗原检测抗体的是
肺炎支原体可引起
治疗小儿乙脑初期邪在卫分证的首选方剂是(　　)
甲有两子乙、丙，甲于1997年立下遗嘱将全部财产留给乙。甲于2004年5月死亡。经查，甲立遗嘱时乙17岁，丙14岁，现乙、丙均已工作。甲的遗产应如何处理?()
国务院1997年颁布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》中对于社会养老保险费用的缴纳做出了明确规定。下列说法不符合该《决定》的是(　　)。
中国香港是亚太地区乃至全球的金融中心、国际航运中心、国际贸易中心及旅游和信息中心。()

最新回复(0)

已知A是三阶矩阵，αi(i=t，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aα=iai(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

考研数学三

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()

设级数，当_时级数收敛，当_时级数发散。

设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。求随机变量X的数学期望E(X)。

已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2Xi，则Y1一Y2服从_分布，参数为_。

[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()．

设a1=1，a2=2，3an+2—4an+1+an=0，n=1，2，…，求

根据以下资料，回答下列问题。超级计算，也被称为高性能计算。从算力资源的需求看，高性能计算可以分为尖端超算、通用超算、业务超算和人工智能超算四大类。2020--2021年，中国超算服务市场累计规模约为多少亿元?

下列属于心理定势现象的是

Womenfindamasculineface—withalargejawandaprominentbrow—-moreattractivewhentheyaremostlikelytoattractive,acco

患者肢体关节疼痛重着，痛处不移，局部微肿，扪之无灼热感，四肢沉重，肌肤麻木，接近关节处尤为明显，舌淡胖、边有齿痕，苔白腻，脉濡缓，治当选用何方

A．协同凝集试验B．正向间接血凝试验C．反向间接血凝试验D．正向间接血凝抑制试验E．反向间接血凝抑制试验用红细胞包被抗原检测抗体的是

肺炎支原体可引起

治疗小儿乙脑初期邪在卫分证的首选方剂是(　　)

甲有两子乙、丙，甲于1997年立下遗嘱将全部财产留给乙。甲于2004年5月死亡。经查，甲立遗嘱时乙17岁，丙14岁，现乙、丙均已工作。甲的遗产应如何处理?()

国务院1997年颁布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》中对于社会养老保险费用的缴纳做出了明确规定。下列说法不符合该《决定》的是(　　)。

中国香港是亚太地区乃至全球的金融中心、国际航运中心、国际贸易中心及旅游和信息中心。()

已知A是三阶矩阵，αi(i=t，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aα=iai(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

考研数学三

设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()

设级数，当_____________________时级数收敛，当_____________________时级数发散。

设f(x)在区间[2，4]上具有二阶连续导数f’’(x)，且f(3)=0，证明存在一点ξ∈(2，4)，使得

设向量组I：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则()

已知m个向量α1，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0成立，则系数k1，…，km或者全为零，或者全不为零；

假设随机变量X服从[一1，1]上的均匀分布，a是区间[一l，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=_________时，随机变量X与Y不相关。

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。求随机变量X的数学期望E(X)。

已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2Xi，则Y1一Y2服从___________分布，参数为___________。

[2009年]设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为()．

设a1=1，a2=2，3an+2—4an+1+an=0，n=1，2，…，求

根据以下资料，回答下列问题。超级计算，也被称为高性能计算。从算力资源的需求看，高性能计算可以分为尖端超算、通用超算、业务超算和人工智能超算四大类。2020--2021年，中国超算服务市场累计规模约为多少亿元?

下列属于心理定势现象的是

Womenfindamasculineface—withalargejawandaprominentbrow—-moreattractivewhentheyaremostlikelytoattractive,acco

患者肢体关节疼痛重着，痛处不移，局部微肿，扪之无灼热感，四肢沉重，肌肤麻木，接近关节处尤为明显，舌淡胖、边有齿痕，苔白腻，脉濡缓，治当选用何方

A．协同凝集试验B．正向间接血凝试验C．反向间接血凝试验D．正向间接血凝抑制试验E．反向间接血凝抑制试验用红细胞包被抗原检测抗体的是

肺炎支原体可引起

治疗小儿乙脑初期邪在卫分证的首选方剂是( )

甲有两子乙、丙，甲于1997年立下遗嘱将全部财产留给乙。甲于2004年5月死亡。经查，甲立遗嘱时乙17岁，丙14岁，现乙、丙均已工作。甲的遗产应如何处理?()

国务院1997年颁布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》中对于社会养老保险费用的缴纳做出了明确规定。下列说法不符合该《决定》的是( )。

中国香港是亚太地区乃至全球的金融中心、国际航运中心、国际贸易中心及旅游和信息中心。()

设级数，当_时级数收敛，当_时级数发散。

已知随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布，Y1=X1，Y2=X2Xi，则Y1一Y2服从_分布，参数为_。

治疗小儿乙脑初期邪在卫分证的首选方剂是(　　)

国务院1997年颁布的《关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的决定》中对于社会养老保险费用的缴纳做出了明确规定。下列说法不符合该《决定》的是(　　)。