设,方程组AX=β有解但不唯一。求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵。

admin2021-11-25 38

问题设

,方程组AX=β有解但不唯一。
求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵。

选项

答案由｜λE－A｜=λ(λ+3)(λ－3)=0得λ₁=0,λ₂=3,λ₃=－3 由(0E－A)X=0得λ₁=0对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 由(3E－A)X=0得λ₂=3对应的线性无关的特征向量为ξ₂=[*] 由(－3E－A)X=0得λ₃=－3对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*] [*]

解析

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考研数学二

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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.
从抛物线y＝x2－1上的任意一点M(t，t2－1)引抛物线y＝x2的两条切线。(Ⅰ)求这两条切线的切线方程；(Ⅱ)证明这两条切线与抛物线y＝x2所围图形的面积为常数。
已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．
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