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设.
设.
admin
2018-11-21
48
问题
设
.
选项
答案
利用一阶全微分形式不变性.分别对两个方程求全微分得 du=f’
1
d(x一ut)+f’
2
d(y—ut)+f’
3
d(z一ut) =f’
1
(dx—udt—tdu)+f’
2
(dy—udt—tdu)+f’
3
(dz—udt—tdu), 整理得 [1+t(f’
1
+f’
2
+f’
3
)]du=f’
1
dx+f’
2
dy+f’
3
dz一u(f’
1
+f’
2
+f’
3
)dt. (*) 对题设中第二个方程求全微分得g’
1
dx+g’
2
dy+g’
3
dz=0,解得 dz=一[*](g’
1
dx+g’
2
dy). 将上式代入(*),得 [1+t(f’
1
+f’
2
+f’
3
)]du=[*][(f’
1
g’
3
一f’
3
g’
1
)dx+(f’
2
g’
3
一f’
3
g’
2
)dy]一u(f’
1
+f’
2
+f’
3
)dt, 因此 [*]
解析
在题设的两个方程中共有五个变量x,y,z,t和u.按题意x,y是自变量,u是因变量,从而由第二个方程知z应是因变量,即第二个方程确定z是x,y的隐函数.这样一来在五个变量中x,y和t是自变量,u与z是因变量.
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考研数学一
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