2. 考研
  3. 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=( )．

admin2020-06-11  53
问题 已知函数y=y(x)在任意点x处的增量其中a是比△x(△x→0)高阶的无穷小，且y(0)=π，则y(1)=(    )．
选项 A、πeπ/4
B、2π
C、π
D、eπ/4
答案A
解析 由题设，，且a是比△x(△x→0)高阶的无穷小．
从而
此为可分离变量的微分方程，则，两边积分得ln｜y｜=arctanx+C．
由已知y(0)=π，代入上式解得C=lnπ，于是y=πearctanx，因此y(1)=πeπ/4，选(A)．
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考研数学二

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